Základy molekulové fyziky a termodynamiky

Úvod do molekulové fyziky a termodynamiky

zkoumání těles z makroskopického pohledu

• rozměry zkoumaných těles jsou mnohem větší, než částice, ze kterých se skládají

tepelné jevy

• jevy související se změnou teploty těles

termodynamická metoda zkoumání

• využíváme zákon zachování energie, ale neuvažujeme složení látek z atomů
• vlastnosti látek jsou závislé na jejich struktuře

statistická metoda

• za použití matematických metod bereme v úvahu částicovou strukturu látek, pohyb částic a jejich vzájemné působení

termodynamika

• zkoumá vlastnosti látek termodynamickou metodou

termika

• mimo termodynamického způsobu zkoumání tepelných jevů měří teplotu a teplo

molekulová fyzika

• zabývá se částicovým složením látek – z ní se vyvinula statická fyzika
• vychází z kinetické teorie látek – viz dále

Kinetická teorie látek

• -  základem jsou tyto poznatky:

1. látky kteréhokoliv skupenství se skládají z částic
2. částice se v látkách neustále a neuspořádaně (chaoticky) pohybují
3. částice na sebe navzájem působí silami – tyto síly jsou při malých vzdálenostech odpudivé a při větších vzdálenostech přitažlivé

1. látky kteréhokoliv skupenství se skládají z částic

• těmito částicemi jsou atomy, molekuly a ionty
• o jejich existenci se lze přesvědčit např. elektronovým mikroskopem, jejich velikost pak určit výpočtem, jejich rozměry kolem 0,1 nm

nespojitá (diskrétní) struktura látky

• prostor zaujímaný daným tělesem není těmito částicemi vyplněn souvisle, beze zbytku

2. částice se v látkách neustále a neuspořádaně (chaoticky) pohybují

• částice mohou vykonávat posuvný, otáčivý, nebo kmitavý pohyb – u tělesa v klidu nepřevládá žádný směr

tepelný pohyb

• neustálý neuspořádaný pohyb části v látkách
• jeho neuspořádanost se projevuje různými velikostmi a směry rychlosti částic
• důkazy existence: difůze, tlak plynu, Brownův pohyb
• při vyšší teplotě se částice pohybují rychleji

difůze

• samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice druhé látky téhož skupenství, jsou-li tělesa z těchto látek uvedena do vzájemného styku
• velmi rychle u plynů, pomaleji u kapalin, velmi pomalu u pevných látek
• využití: výroba polovodičů
• osmóza: difůze u kapalin oddělených polopropustnou blanou, která propustí jen menší molekuly

tlak plynu

• v důsledku tepelného pohybu částic plynu molekul narážejí na stěny nádoby
• při vyšší teplotě rychleji >> tlak roste

Brownův pohyb

• neustálý neuspořádaný pohyb velmi malých pylových zrnek ve vodě
• příčinou je tepelný pohyb molekul tekutiny, v níž je Brownova částice: působí na ně tlakovou silou, vzhledem k velikosti částice je jich málo >> k vychýlení pak stačí minimální nerovnoměrnost v jejich působení >> v každém okamžiku působí na částici tlaková síla různá od nuly, která způsobuje její pohyb
• děje se tak ve velmi malých, nezachytitelných intervalech

3. částice na sebe navzájem působí silami

• tyto síly jsou při malých vzdálenostech odpudivé a při větších vzdálenostech přitažlivé

přitažlivé

• např. přilnavost skla a voda je větší, než soudružnost částic vody

odpudivé

• malá stlačitelnost kapalin a pevných těles

Vzájemné působení částic. Potenciální energie částic

interakce

• vzájemné působení mezi dvěma částicemi, jejichž kladně nabitá jádra jsou obklopena záporně nabitými elektrony
• jejím výsledkem je vznik přitažlivé a odpudivé síly mezi částicemi
• viz graf str. 20

ke grafu

• při vzdálenosti částic r₀ – jsou v rovnovážné poloze
• při vzdálenosti r > r₀ – síla působící mezi nimi se zvětšuje, pak rychle zmenšuje >> částice je přitahována jen nejbližšími částicemi ve svém okolí
• při vzdálenosti r < r₀ – působí mezi nimi odpudivá síla, rychle se zvětšující úměrně se zmenšující se vzdáleností
• soustava částic má vnitřní potenciální energii – pro jejich rovnovážnou polohu se tato nazývá  vazebná energie

vazebná energie

• je rovna práci, kterou by bylo třeba vykonat působením vnějších sil, aby došlo k rozrušení vazby mezi částicemi
• určuje strukturu molekul a vzájemnou polohu částic:
• lineární molekuly 1-3 atomové, prostorové 4 – … atomové

Modely struktury látek různých skupenství

plynná látka

• mezi molekulami vzdálenosti oproti velikosti molekul velké, přitažlivé síly mezi nimi nepatrné
• molekuly vykonávají tepelný pohyb, pohybují se v různých směrech různými rychlostmi, všechny směry jsou stejně pravděpodobné
• směr a velikost rychlosti se mění v důsledku srážek mezi molekulami nebo stěnou nádoby >> přiblíží se k sobě a odpudivá síla mezi nimi navzájem působící změní směry a velikosti rychlostí pohybu molekul
• dále molekuly rotují a atomy v molekulách kmitají
• celková vnitřní kinetická energie soustavy = kinetická energie pohybujících se molekul + kinetická energie kmitajících atomů v nich
• celková potenciální energie soustavy – vzhledem k malým silám působícím mezi molekulami malá
• >> hodnota celkové vnitřní potenciální energie soustavy molekul plynu je vždy značně menší, než celková kinetická energie částic téhož plynu

pevná látka

• většinou složena z částic o pravidelném uspořádání
• vzájemné přitažlivé síly mezi nimi způsobují stálost tvaru a objemu tělesa
• částice vykonávají kolem svých rovnovážných poloh chaotické kmitavé pohyby
• s rostoucí teplotou se tyto pohyby zrychlují – nejrychlejší pod teplotou tání
• celková vnitřní kinetická energie soustavy = jen kinetická energie kmitajících atomů v molekulách/rovnovážných polohách
• celková potenciální energie soustavy – vzhledem k silám působícím mezi molekulami velká
• >> celková vnitřní potenciální energie soustavy částic pevného tělesa je větší než celková vnitřní kinetická energie těchto částic konajících kmitavý pohyb v pevném tělese

kapalná látka

• částice nejsou tak pohyblivé jako v plynech
• částice jsou k sobě přitahovány silami menšími, než v pevných látkách
• každá molekula kmitá kolem rovnovážné polohy, která se časem mění – její pozice se může zaměnit s pozicí jiné molekuly, popř. protlačit se mezi sousedními
• při působení vnější síly na kapalinu probíhají přesuny molekul převážně ve směru působící síly >> proto je kapalina tekutá a nezachovává tvar
• celková vnitřní kinetická energie soustavy = kinetická energie kmitajících atomů v molekulách/rovnovážných polohách + pohybujících se molekul
• celková potenciální energie soustavy – vzhledem k silám působícím mezi molekulami velká, ale menší než v pevných látkách
• >> u kapaliny daného objemu je celková vnitřní energie soustavy částic srovnatelná s jejich celkovou vnitřní kinetickou energií

plazma

• soustava elektricky nabitých částic (ionty, …) a neutrálních částic (atomy, …)
• při vysokých teplotách jen volných jader a volných elektronů
• plamen, blesk, mezihvězdný prostor, plazma hvězd, při výbojích v plynech
• nabité částice se mohou různě seskupovat, jejich pohyb je ovlivněn elektrickým a magnetickým polem

Rovnovážný stav soustavy

• zkoumané těleso (popř. soustava těles) se může nacházet v různých stavech:
• např.: má různou teplotu, objem, složení, částice mohou být různě uspořádány

termodynamická soustava

• = soustava;  těleso/skupina zkoumaných těles
• její stav je charakterizován stavovými veličinami (T, p, V…)

stavová změna

• dochází k ní při interakci soustavy s okolím
• soustava přechází z počátečního stavu do konečného stavu
• např.: na soustavu působí síla F >> mění se tlak a objem plynu, může teplota

izolovaná soustava

• soustava, u níž nemůže docházet k výměně energie ani částic s okolím
• mohou v ní probíhat jen děje mezi částicemi tvořícími soustavu
• jde o ideální případ; téměř to je např. termoska

adiabaticky izolovaná soustava

• soustava, u níž nedochází k tepelné výměně s okolím

rovnovážný stav

• každá soustava, která je od určitého okamžiku v neměnných vnějších podmínkách, přejde po nějaké době do rovnovážného stavu, v němž zůstávají stavové veličiny konstantní
• tento stav se nazývá rovnovážným, soustava v něm setrvává, jsou-li tyto podmínky zachovány
• soustava v něm nemění svůj objem, tlak teplotu, neprobíhají změny skupenství, chemické reakce ani jaderné přeměny
• nepozorujeme žádné makroskopické změny, probíhají ale mikroskopické děje – částice konají tepelný pohyb
• soustava je i v mechanické rovnováze
• změna stavu nastane pouze při vnějším zásahu

rovnovážný děj

• nastává, když soustava prochází řadou na sebe navazujících rovnovážných stavů
• např.: stlačíme plyn v rovnovážné poloze >> tím se  z ní vyvede >> po velmi krátké době se ale znovu ustaví rovnováha >> pohybujeme-li pístem dostatečně pomalu ve srovnání s dobou τ, za kterou se ustaví rovnováha, lze tento děj považovat za rovnovážný

nerovnovážný děj

• skutečné děje: rychlé stlačení plynu, prudké ochlazení …

Rovnovážný stav soustavy jako stav s největší pravděpodobností výskytu

• rovnovážný stav soustavy je při stálých vnějších podmínkách stavem soustavy s největší pravděpodobností výskytu
• matematické zdůvodnění:
• v dalších úvahách budeme uvažovat izolovanou soustavu – plyn uzavřený v nádobě, rozdělené na části A a B

• počítáme pravděpodobnost výskytu plynu v části A

1. v nádobě je jen 1 molekula: buď je v A, nebo v B >> plyn se může nacházet v 2¹ stavech >> p₁ = 1/2¹ = 50 %
2. v nádobě jsou 2 molekuly: p₂ = 1/2² = 25 %
3. v nádobě jsou 3 molekuly: p₃ = 1/2³ = 12,5 %
4. v nádobě je n molekul: p_n = 1/2ⁿ při vysokém n je p_n → 0

• >> pravděpodobnost stlačení molekul do jedné poloviny nádoby je velmi malá

• pravděpodobnost výskytu x částic plynu v části A
• p_x = m/n m……….počet případů, kdy se x částic nachází v A, n – všechny případy
• počítáme pro 4 (různé )částice v nádobě, podle obr. str. 29
• viz obr. – nejpravděpodobnější je stav kdy jsou částice rovnoměrně rozděleny v obou částech A, B
• při velkém počtu molekul jeho pravděpodobnost roste

Teplota a její měření

• tělesům, která jsou při vzájemném dotyku v rovnovážném stavu, přiřazujeme stejnou teplotu
• pokud tělesa při vzájemném dotyku mění své původní rovnovážné stavy, měla tělesa různé teploty – k určení použijeme srovnávací těleso – teploměr
• při měření teploměrem předpokládáme vytvoření rovnovážného stavu mezi teploměrem a měřeným tělesem
• sestrojíme k tělesu teplotní stupnici a stanovíme jednotku teploty >>

Celsiova stupnice

• jeden dílek odpovídá Celsiovu stupni, což je 1/100 mezi dvěma základními teplotami této stupnice, 0 °C a 100°C
• měříme v ní Celsiovu teplotu t
• kapalinové teploměry – omezený rozsah; dále bimetalový, termoelektrický, aj.

Termodynamická teplota

T/p = T_r /p_r

• při měření kapalinovými teploměry dochází k odchylkám v závislosti na náplni

termodynamická teplotní stupnice

• nezávislá na náplni teploměru
• teplota v ní vyjádřená se nazývá termodynamická teplota
• jednotkou je kelvin
• [T] = K
• má jen jednu základní teplotu – teplotu rovnovážného stavu soustavy led + voda + pára = trojný bod vody
• kelvin je 1/273,16 díl termodynamické teploty trojného bodu vody

měření T plynovým teploměrem

• nádoba naplněná plynem v rovnovážné soustavě led + voda + sytá pára vede do trubice s kapalinou
• plyn v nádobě má tlak p_r = h_rrg + p_a
• tlak plynu v nádobě je přímo úměrný jeho termodynamické teplotě
• >> T/p = T_r /p_r

t = ({T} – 273,15) °C   T = ({t} + 273,15) K >> ∆t = ∆T

• termodynamická teplota 0 K je počátkem termodynamické teplotní stupnice; libovolná soustava se jí může přiblížit, nemůže jí však dosáhnout

Historické názory na strukturu látek a jejich vývoj

atomisté

• Demokritos, Epikúros, Leukippos, Epikúros, Lucretios

Aristoteles

• 5 základních pralátek

Galilei – první teploměr; pak Torricelli, Fahrenheit, Boyle, Hyugens, Celsius, Strömer, Thomson lord Kelvin, aj.