Mechanická práce a mechanická energie

Mechanická práce

W = Fs cosα

[W] = N.m = J  joule

• konání mechanické práce je podmíněno silovým působením na těleso a pohybem tělesa
• viz vztah; práce se nekoná, je-li síla na těleso působící kolmá na jeho trajektorii – viz obr. str. 103

Kinetická energie

E_{k =} mv² W = ΔE_k = E_k1 – E_k2 E_k = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + … + ½ m_nv_n²

• mají ji tělesa, která se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybují
• odvození: W = Fs   F = ma   s = ½ at² >> W = ½ m(at)² = ½ mv²
• změna kinetické energie je rovna práci, kterou vykoná výslednice působících sil: W = ΔE_k = E_k1 – E_k2
• kinetická energie je závislá na volbě vztažné soustavy
• celková kinetická energie E_k soustavy n bodů je dána součtem kinetických energií jednotlivých bodů:
  E_k = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + … + ½ m_nv_n²

Potenciální energie

E_p = mgh

tíhová potenciální energie

• energie, kterou má těleso v tíhovém poli Země
• odvození: W = Fs   F = mg   s = h₁ – h₂ >> W = mg(h₁ – h₂)
• práce vykonaná tíhovou silou záleží na počáteční a konečné výšce hmotného bodu nad povrchem Země
• tíhovou potenciální energii E_p určujeme vždy k nulové hladině potenciální energie, kterou si určíme
• zvedneme-li těleso o výšku h, vykonáme práci, která je rovna přírůstku tíhové potenciální energie tělesa

potenciální energie pružnosti

• je rovna práci vykonané při napínání (deformaci) pružiny

Mechanická energie

E =  E_k + E_p

mechanická energie

• celkovou mechanickou energii tělesa tvoří součet kinetické a potenciální energie tělesa

zákon zachování mechanické energie

• při všech mechanických dějích se může měnit kinetická energie v potenciální a naopak, celková energie soustavy je však konstantní: E =  E_k + E_p = konst.

Obecný zákon zachování energie

zákon zachování energie

• = obecný princip zachování energie
• při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však nemění
• energie charakterizuje stav soustavy, práce charakterizuje děj, při kterém nastává přeměna nebo přenos energie

Výkon a účinnost

výkon

• P = ΔW/Δt [P] = W  watt – charakterizuje, jak rychle se práce koná

průměrný výkon

• P_p = W/t

okamžitý výkon

• odvození: ΔW = FΔs = FvΔt >> P = FvΔt/Δt = Fv

účinnost

• η – [éta] – výkon stroje je vždy menší než příkon, protože část energie se vždy mění na nevyužitou energii, např. tření součástek apod.
• η = P/P₀ – podíl výkonu a příkonu, udává se v  %