kinematika
- zabývá se změnami pohybového stavu těles nehledě na příčiny
hmotný bod
- těleso, u kterého zanedbáváme rozměry a tvar
- má hmotnost rovnou hmotnosti tělesa, které zastupuje
Mechanický pohyb
- klid i pohyb těles je vždy relativní
klid tělesa
- nastává, když se nemění jeho poloha vzhledem ke vztažnému tělesu
- pro popis klidu a pohybu tělesa je vždy nutno zvolit vztažné těleso, absolutní klid neexistuje
pohyb tělesa
- nastává, když těleso mění svou polohu vůči vztažnému tělesu
Poloha hmotného bodu
vztažná soustava
- vznikne spojením vztažného tělesa se soustavou souřadnic a určením měření času
- na tělese pak zvolíme vztažný bod
- polohu tělesa určíme pomocí jeho souřadnic
poloha hmotného bodu
- a) dána souřadnicemi x, y, z, které má těleso v soustavě souřadnic Oxyz
- b) pomocí polohového vektoru r
polohový vektor r
- vektor, jehož počáteční bod je v počátku souřadnic, koncový bod dán bodem A
- velikost dána vzdáleností bodu A od počátku souřadnic
- směr určíme podle úhlu, který svírá s některou z os
Trajektorie a dráha hmotného bodu
trajektorie
- geometrická čára, kterou hmotný bod při pohybu opisuje
- její tvar záleží na volbě vztažné soustavy
- podle tvaru: pohyby přímočaré a křivočaré
dráha
- s – délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu
graf dráhy
- zobrazuje závislost dráhy na čase
Rychlost hmotného bodu
Δr = r´ – r
průměrná rychlost
vp – podíl dráhy a času, za který hmotný bod urazí tuto dráhu
- vp = Δs/Δt [vp] = m.s-1 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1
- skalární veličina
okamžitá rychlost
- v - její velikost je průměrná velikost ve velmi malém časovém intervalu na velmi malém úseku trajektorie
- podle polohového vektoru: hmotný bod se přesune z polohy určené vektorem r do polohy určené vektorem r´; změna polohového vektoru je dána Δr = r´ – r >> v = Δr/Δt
- vektorová veličina, její velikost │v│
- má vždy směr tečny trajektorie hmotného bodu, tj. jako vektor Δr a je orientovaná ve směru změny polohového vektoru
rovnoměrný pohyb
- rychlost hmotného bodu se při něm nemění, jeho rychlost je konstantní
nerovnoměrný pohyb
- rychlost hmotného bodu se při něm mění
Rovnoměrný pohyb
s = vt s = s0 + vt
Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb
v = v0 + at v = v0 - at
- jde o nerovnoměrný přímočarý pohyb
zrychlení
- a = Δv/Δt [a] = m.s-2 – charakterizuje změnu vektoru rychlosti
rovnoměrně zrychlený
- velikost rychlosti závisí na čase vztahem v = v0 + at
rovnoměrně zpomalený
- velikost rychlosti závisí na čase vztahem v = v0 – at
Dráha rovnoměrně zrychleného/zpomaleného pohybu
s = v0t + s0 ± 1/2 at2
- odvození: vp = (v0 + v) = 1/2 at >> s = 1/2 at2
Volný pád
v = gt s =1/2 gt2g = 9,81 m.s–2
- padající tělesa padají se zrychlením g – tíhovým zrychlením
- objevil Galilei
g
- tíhové zrychlení je pro všechna tělesa padající ve vakuu stejné
- směřuje vždy svisle dolů
- normální tíhové zrychlení g = 9,81 m.s–2
Skládání pohybů a rychlostí
- platí princip nezávislosti pohybů: koná-li hmotný bod dva nebo více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí
Rovnoměrný pohyb po kružnici
- popis: vztažný bod O ve středu kružnice, základní směr přímky p, průvodič hmotného bodu
- periodický pohyb
průvodič hmotného bodu
- r - spojnice středu kružnice a pohybujícího se hmotného bodu
- jeho délka = r kružnice
- v čase t svírá s přímkou p úhel φ, který se nazývá úhlová dráha
- >> φ = s/r
- 1 rad – když s = r
úhlová rychlost
- podíl úhlové dráhy Δφ, kterou opíše průvodič za dobu Δt, a této dráhy
- ω = Δφ/Δt [ω] = (rad).s-1 (rad se nemusí uvádět)
perioda/oběžná doba
- T – doba, za kterou průvodič opíše plný úhel 360° = 2π
- ω = 2π /T
frekvence
- počet oběhů hmotného bodu za jednotku času
- f = 1/T
Zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici
- rovnoměrný pohyb po kružnici má stálou velikost, nikoliv směr >> pohybuje se se zrychlením
- směřuje stále do středu kružnice >> dostředivé
- za dobu Δt se vektor Δv změní – a = Δv/ Δt
- │a│= │ Δv │/ Δt = Δs/ Δt . v/r = v2/r = ω2r
Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu
celkové zrychlení a můžeme rozložit na dvě složky:
tečné zrychlení at
- vyjadřuje změnu velikosti rychlosti
normálové zrychlení an
- vyjadřuje změnu směru rychlosti – totožné s ad
a = at + an