Dynamika hmotného bodu

dynamika

• zabývá se příčinami změn pohybového stavu těles

Vzájemné působení těles

deformační účinek síly

• má za důsledek deformaci tělesa

pohybový účinek síly

• působení síly má za následek změnu pohybového stavu tělesa
• tělesa na sebe působí přímým dotekem nebo prostřednictvím silových polí
• působí-li na těleso více sil, jejich skládáním (vektorovým sčítáním) zjistíme jejich výslednici, tj. sílu, která má stejný účinek jako účinek všech působících sil

Newtonovy pohybové zákony

• jsou 3; viz níže

izolované těleso

• těleso, na které nepůsobí žádné síly >> při nahrazení tělesa hmotným bodem – izolovaný hmotný bod
• izolované těleso, které je v dané vztažné soustavě v klidu, v klidu setrvává

model izolovaného tělesa

• těleso, na které síly působí tak, že je jejich výslednice nulová

První Newtonův pohybový zákon

• = zákon setrvačnosti:
• těleso setrvává v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém, pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit
• těleso má v obou těchto stavech nulové zrychlení

inerciální vztažné soustavy

• soustavy, v nichž platí první pohybový zákon
• když je jedna soustava inerciální, jsou i ostatní soustavy inerciální vůči ní – viz vlak

neinerciální vztažné soustavy

• soustavy, v nichž první pohybový zákon neplatí

Druhý Newtonův pohybový zákon

• = zákon síly
• velikost zrychlení hmotného bodu je přímo určena velikostí výslednice sil působících na hmotný bod a nepřímo úměrná hmotnosti hmotného bodu: a = F/m
• směr zrychlení je shodný se směrem výslednice sil, vektorově tedy a = F/m
• síly udělují tělesu zrychlení nezávisle na tom, zda bylo původně v klidu, nebo v pohybu

pohybová rovnice

• F = ma [F] = kg.m.s^-1 = N newton

dynamické měření hmotnosti těles

• v astronomii – známe velikost výslednice sil a zrychlení, určíme hmotnost

• na těleso, které se pohybuje s konstantním zrychlením působí konstantní síla – např. g a F_G

hybnost hmotného bodu

• p = mv

• charakterizuje pohybový stav tělesa nebo hmotného bodu v dané vztažné soustavě
• [p] = kg.m.s^-1 = N.s  newtonsekunda

změna hybnosti

• F = ma >> a = ∆v/∆t >> F = m∆v/∆t = ∆p/∆t -  jiné vyjádření zákona

• výsledná síla působící na hmotný bod je rovna podílu změny hybnosti hmotného bodu a doby, po kterou síla působila

impuls síly

• F∆t = ∆p – vyjadřuje časový účinek síly

• působením malé síly delší dobu dosáhneme stejného účinku jako působením velké síly krátkou dobu

Třetí Newtonův pohybový zákon

• = zákon akce a reakce
• dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru
• tyto síly vznikají a zanikají současně

Zákon zachování hybnosti

p₀₁ + p₀₂ = p₁ + p₂ p = p´ m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v     m₁v₁ = -m₂v₂

izolovaná soustava těles

• dvě tělesa, na která nepůsobí žádná jiná tělesa silami
• celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením těles nemění
• tj. celková hmotnost izolované soustavy těles je konstantní
• např.: reaktivní motory, reaktivní turbíny – raketa je uvedena do pohybu opačným směrem, než jsou vypuštěny spálené plyny

Smykové tření a valivý odpor

třecí síla

• F_t – vzniká, když se těleso posouvá nebo smýká a je ve styku s jiným tělese
• směřuje proti směru pohybu tělesa
• nezávisí na obsahu stykových ploch, nezávisí na rychlosti
• je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly
• F_t = f F_n
• f…..součinitel smykového tření   F_n…..kolmá tlaková síla (= F_G)

součinitel smykového tření

• f – velikost závisí na jakosti stykových ploch – působí za smyku/posuvu mezi tělesem a podložkou

součinitel klidového tření

• f₀ – je vždy větší než součinitel smykového tření
• F_t = f₀ F_n – působí, když je těleso vůči podložce v klidu

valivý odpor

• vzniká, když se těleso kulového průřezu posouvá po podložce – smýká
• podložka se poněkud deformuje, deformace vyvolává odporovou sílu F_v
• F_v = ξ F_n/R

ξ

• [ksí] – rameno valivého odporu [ξ] = m  – závisí na materiálu tělesa a podložky
• za jinak stejných podmínek je odporová síla při valení mnohem menší než při tření

Dostředivá síla

• při rovnoměrném pohybu po kružnici má hmotný bod dostředivé zrychlení, působí na něj dostředivá síla ve směru zrychlení
• F_d = ma_d = mv²/r = mω²r
• je přímo úměrná velikosti rychlosti otáčení

Inerciální vztažné soustavy. Galileiho princip relativity

Galileiho princip relativity

• = mechanický princip relativity
• zákony mechaniky jsou stejné ve všech inerciálních vztažných soustavách
• rovnice, které je vyjadřují, mají stejný tvar
• všechny inerciální soustavy jsou proto pro popis mechanických dějů rovnocenné
• např.: vlak jede rovnoměrně přímočaře, v něm padá předmět – má stejné zrychlení vůči vlaku jako vůči Zemi, v obou vztažných soustavách na něj působí stejná síla
• princip relativity i pro nemechanické děje – Einstein

Neinerciální vztažné soustavy. Setrvačné síly

neinerciální soustavy

• soustavy pohybující se zrychleně/zpomaleně, otáčející se
• nejjednodušší: soustava pohybující se s konstantním zrychlením
• v neinerciálních soustavách nezůstává izolované těleso v klidu nebo rovnoměrném pohybu
• na těleso v neinerciální vztažné soustavě působí setrvačná síla F_s = ‑ma, vznikající jako důsledek zrychleného pohybu soustavy
• např.: vagón se rozjíždí, uvnitř je kulička – její poloha se vůči pozorovateli na Zemi nemění, vůči pozorovateli ve vagónu ano – působí na ni setrvačná síla F_s = -ma

Otáčející se vztažné soustavy

F_s = mω²r = F_d

v inerciální vztažné soustavě

• na kouli působí dostředivá síla F_d = mω²r

v neinerciální vztažné soustavě

• z pohledu pozorovatele v kouli je koule v klidu – pozorovatel v kouli si myslí, že výslednice sil je nulová, na kouli působí setrvačná síla, odstředivá síla a dostředivá síla, tyto síly jsou v rovnováze
  F_s = mω²r